Page d'accueil du logiciel P3δ
Placement partiel de pôles via une action de retard
Islam BoussaadaUniversité Paris-Saclay, CNRS - CentraleSupélec, Inria Saclay
Laboratoire des signaux et des systèmes
Mise à jour de Janvier 2022 :
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Les systèmes de contrôle fonctionnent souvent en présence de retards, principalement en raison du temps nécessaire pour acquérir l'information nécessaire à la prise de décision, pour créer des décisions de contrôle et pour exécuter ces décisions.
Généralement, un tel retard induit des effets désynchronisants et/ou déstabilisateurs sur la dynamique. Cependant, certaines études récentes ont souligné que le retard peut avoir un effet stabilisateur dans la conception du contrôle, générant des contrôleurs de faible complexité capables de stabiliser la solution d'un système dynamique avec une décroissance prescrit.
P3δ est une implémentation Python de méthodes récentes pour l'analyse de la stabilité et la stabilisation des systèmes linéaires à retardement exploitant l'action de retard. Cette stratégie est basée sur les propriétés de la distribution spectrale du système de retardement temporel.
L'idée de concevoir une telle implémentation remonte aux premières publications sur le sujet où la caractérisation de valeurs spectrales multiples d'un système de retardement dans le temps en termes de matrices confluentes de Vandermonde et de Birkhoff, et leurs propriétés structurelles, a permis une alternative constructive au comptage Pólya et Szegő pour la multiplicité maximale admissible [1, 2].
La multiplicité d'une valeur spectrale elle-même n'est pas importante en tant que telle, mais sa connexion avec la domination de cette valeur spectrale est un outil significatif pour la synthèse de contrôle. En effet, deux propriétés principales appelées respectivement dominance induite par la multiplicité (MID) et dominante induite par les racines réelles coexistantes (CRRID) ont été introduites, respectivement dans [3,4] et [5, 6], et appliquées, par exemple, dans le contrôle de structures flexibles vibrantes actives.
Les procédures symboliques/numériques générant P3δ peuvent être facilement converties en n'importe quel système d'algèbre informatique tel que Maplesoft, Mathematica, Matlab, Octave...
Ce logiciel a été mis en œuvre dans le cadre du stage de six étudiants de premier cycle rigoureux et efficaces de l'IPSA et du brillant boursier postdoctoral d'un an, que j'ai eu la chance d'encadrer au cours de 2019-2020.
Enfin et surtout, ce travail est réalisé grâce aux nombreuses années de collaborations fructueuses avec de généreux collaborateurs qui ont accepté de partager leur expertise ainsi que leurs connaissances dans le domaine du contrôle des systèmes dynamiques. Également grâce à la nouvelle collaboration avec l'Association étudiante CYB'AIR de l'IPSA visant à acquérir et partager des compétences ainsi qu'une expérience sur les logiciels professionnels.
Ce projet a été réalisé grâce au soutien financier d'une subvention publique supervisée par l'Agence nationale de la recherche (ANR) dans le cadre du programme "Investissement d'avenir", à travers le projet "iCODE Institute", financé par l'IDEX Paris-Saclay, deux subventions PHC (Partenariat Huber Curien) BALATON 2018 (No. 40502NM) et BRANCUSI 2017 (No. 38390ZL), et une subvention d'Inria Saclay (2020).
Le logiciel et son utilisation sont décrits dans le guide utilisateur (ici). L'utilisateur peut y trouver d'autres exemples illustratifs
Voici deux courtes vidéos illustrant le fonctionnent du logiciel :
